まず、MTの管理画面からカテゴリーの編集メニューを開き、
個々のカテゴリーの先頭に数字（番号）をつけます。
後でカテゴリーを追加することもあると思いますので、
飛び飛びの番号をつけるといいでしょう。
また、この番号の桁数は全部揃えるようにします。
例えば、３桁の番号を先頭につける場合、
「001」「002」「003」・・・と付けてください。

次に、以下のリンク先から説明に従い、「cutfirstchar.pl」という名前をつけて、
MovableTypeのディレクトリの中の「plugins」ディレクトリにアップロードして下さい。

> http://www.h-fj.com/blog/archives/2004/12/19-113315.php

次にテンプレートを開いて、
「MTEntryCategory」タグや「MTCategoryLabel」タグなど、
カテゴリー名を出力するタグに「cutfirstchar="n"」を追加します。
「n」は先ほどカテゴリーの先頭に割り振った数字の桁数になります。
例えば先頭の数字を３桁にした場合、「n」に設定する数字は
「3」になります。（例：cutfirstchar="3"）

書き換えるタグは、例えば「MTCategoryLabel」タグの場合は
<$MTCategoryLabel cutfirstchar="3"$>
になります。

このCutfirstcharプラグインは文字列の最初のn文字を切り取るという
動作をしますので、上記設定の場合、最初の３桁の数字を切り取って
表示するという動作をするのです。
これによって、実際にweb上で表示されるカテゴリー名は
先頭の数字を切り取って表示されるので、「001日記」とカテゴリーを
作った場合、「日記」という形で表示されるのです。

なお、カテゴリー名を出力する箇所は
あちこちのテンプレートに多数あります。
それぞれのテンプレートで、カテゴリー名を出力するタグを検索して
全ての箇所に「cutfirstchar="n"」を入れる必要があります。
（サイドメニューのカテゴリー、記事部分のフッターなど）

これで、カテゴリー名の順番を気にする必要がなくなりましたね♪